Κυριακή, 2 Ιουνίου 2013

Πείραμα: Εύρεση της επιτάχυνση της βαρύτητας "g" με έναν απλό εκκρεμές

Εκκρεμές ονομάζεται ένα στερεό σώμα μέσα σε βαρυτικό πεδίο, το οποίο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα. Όταν ένα εκκρεμές μετατοπίζεται πλαγίως απο την  θέση ισορροπίας του, υπόκειται σε μία δύναμη επαναφοράς λόγω της βαρύτητας που θα την επιταχύνει πίσω προς τη θέση ισορροπίας.  Επειδή το σκοινί δεν αλλάζει μήκος, τουλάχιστον θεωρητικά, το εκκρεμές εκτελεί μέρος κυκλικής κίνησης σε κύκλο που οριοθετείται από το σταθερό σημείο και το μήκους του σχοινιού. Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, κυρίως λόγω τριβών, το εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση. Αν η γωνία εκτροπής είναι πολύ μικρή, τότε η ταλάντωση του εκκρεμούς μπορεί να θεωρηθεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η περίοδος αυτής της ταλάντωσης είναι σταθερή, για αυτό χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται σε μεγάλα ρολόγια και καμπαναριά.
Το εκκρεμές βρίσκει εφαρμογή στην κατασκευή ρολογιών, στην κατασκευή επιστημονικών οργάνων, όπως επιταχυντόμετρα και σεισμόμετρα. Στο παρελθόν χρησιμοποιούταν επίσης για την μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

ΘΕΩΡΙΑ:




Αν η γωνία εκτροπής (θ στο σχήμα 3) είναι μικρή, μικρότερη των 10 μοιρών τότε το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.Στο πείραμα μας επειδή είναι δύσκολο να ορίσουμε το κέντρο μάζας της σφαίρας θα δημιουργήσουμε ένα μικρό κόμπο ως σημείο αναφοράς. (βλ. Fig 1).
Οπότε η απόσταση θα είναι 
 L=h+d.

Επειδή το σώμα θα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η περίοδος θα είναι:


Οπότε η κλίση του διαγράμματος t^2-h θα είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ:


  • Κάντε ένα κόμπο στο νήμα (απόσταση d στο Fig1 δεν χρειάζεται να είναι μεγάλο 1με2 εκατοστά καλά είναι).
  • Για την τιμή h βάλτε οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 20cm και 1m.
  • Απομακρύνετε την σφαίρα απο την θέση ισορροπίας, ώστε το νήμα να σχηματίσει περίπου γωνία 10 μοιρών με την κατακόρυφη και αφήστε το ελεύθερο
  • Μετρήστε το χρόνο για 20 ταλαντώσεις (μια ταλάντωση γίνετε όταν το σώμα απο το σημείο που το αφήσετε ελεύθερο γυρνάει πίσω στο ίδιο σημείο. Μπορείτε να το καταλάβετε κάνοντας κλικ εδώ παρατηρώντας το N )
  • Επαναλαμβάνετε τις μετρήσεις άλλες 4 φορές.
  • Υπολογίστε την περίοδο (Τ) για μια ταλάντωση,
  • Επαναλαμβάνετε τα παραπάνω για άλλες 5 τιμές του h.



Για να βρείτε την περίοδο:

  • Βρίσκετε το μέσο όρο απο τους 5 χρόνους. Θα προσθέσετε τους 5 χρόνους και θα τους διαιρέσετε με το 5.
  • Τον μέσο χρόνο θα το διέρεσεται με το 20.
  • Και επειδή το διάγραμμα θα είναι T^2-h θα χρειαστείτε να υψώσετε στο τετράγωνο την Περίοδο.
Τέλος σχεδιάστε το διάγραμμα. Στον άξονα yy' θα είναι οι τιμές της περιόδου στο τετράγωνο και στον άξονα χχ΄ θα είναι οι τιμές του μήκους h.
Βρείτε την κλίση της ευθείας.
Και αυτό ήταν.

Εδώ μπορείτε να δείτε τα αποτελέσματα που βρήκα εγώ.

Αν έχετε κάποια απορία γράψτε σχόλιο.